PÉLDÁK FRAKTÁLOKRA
A Cantor - halmaz
1. Iterált függvnyrendszerrel
def f1(x):
return x/3
def f2(x):
return (x + 2)/3
def Cantor(n):
L = [0, 1]
for i in xrange(1,n + 1):
L1 = []
for j in range(len(L)):
L1.append(f1(L[j]))
for j in range(len(L)):
L1.append(f2(L[j]))
if n > 0:
L = L1
L.sort()
G = line([(L[0],n + 1),(L[1],n + 1)])
i = 2
for i in xrange(2,len(L), 2):
G = G + line([(L[i],n + 1), (L[i + 1],n + 1)])
return G
def CantorSet(n):
G = Cantor(0)
for i in xrange(n + 1):
G = G + Cantor(i)
G.show()
|
|
CantorSet(n=7)
|
|
2. Transzlációval
def CantorTrans(n):
L = [0]
LL = []
s = 2 / 3
for i in range(n):
L1 = []
for j in L:
L1.append(j + s)
L.extend(L1)
s = s / 3
LL = [(j,n + 1) for j in L]
P = point(LL, pointsize = 1)
return P
def CantorIter(n):
G = CantorTrans(0)
for i in range(n + 1):
G = G + CantorTrans(i)
G.show()
|
|
CantorIter(10)
|
|
|
|
A Sierpienski - háromszög
Dilatációval
def dilatation(r, (a, b), (x,y)):
return ((r * x + (1 - r) * a, r * y + (1 - r) * b))
def SierpinskiIter(n):
A, B, C = (0,0), (1,0), (1/2, sqrt(3)/2)
S = [A, B, C]
def f0((x,y)):
return dilatation(1/2, A, (x,y))
def f1((x,y)):
return dilatation(1/2, B, (x,y))
def f2((x,y)):
return dilatation(1/2, C, (x,y))
for i in range(n):
S0 = []
S0.extend([f0((D[0],D[1])) for D in S ])
S0.extend([f1((D[0],D[1])) for D in S ])
S0.extend([f2((D[0],D[1])) for D in S ])
S.extend(S0)
P = point(S, pointsize=1)
P.show()
|
|
SierpinskiIter(8)
|
Transzlációval
def SierpinskiTrans(n):
L0 = (0,0)
S = [L0]
s = 1/2
u = (1,0)
v = (1/2, sqrt(3)/2)
def translate((x,y), w, s):
return ((x + w[0] * s,y + w[1] * s ))
for i in range(n):
S0 = []
S0.extend([translate(C, u, s) for C in S])
S0.extend([translate(C, v, s) for C in S])
S.extend(S0)
s = s / 2
P = point(S, pointsize=1)
P.show()
SierpinskiTrans(7)
|
|
def PascalTriangle(n):
P = matrix(n + 1)
for i in range(n + 1):
P[i,0] = 1
for i in range(1, n + 1):
for j in range(1, n + 1):
P[i, j] = P[i - 1, j - 1] + P[i - 1, j]
return P
def ModPascalTriangle(n, m):
l = ""
P = PascalTriangle(n)
for i in range(n + 1):
for j in range(n + 1):
k = P[i, j] % m
if k == 0:
l = l + " "
else:
l = l + "*"
print l
l = ""
ModPascalTriangle(50, 3)
* ** *** * * ** ** ****** * * * ** ** ** ********* * * ** ** *** *** * * * * ** ** ** ** ****** ****** * * * * * * ** ** ** ** ** ** ****************** * * * ** ** ** *** *** *** * * * * * * ** ** ** ** ** ** ****** ****** ****** * * * * * * * * * ** ** ** ** ** ** ** ** ** *************************** * * ** ** *** *** * * * * ** ** ** ** ****** ****** * * * * * * ** ** ** ** ** ** ********* ********* * * * * ** ** ** ** *** *** *** *** * * * * * * * * ** ** ** ** ** ** ** ** ****** ****** ****** ****** * * * * * * * * * * * * ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ****************** ****************** * * * * * * ** ** ** ** ** ** *** *** *** *** *** *** * * * * * * * * * * * * ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ****** ****** ****** ****** ****** ****** * ** *** * * ** ** ****** * * * ** ** ** ********* * * ** ** *** *** * * * * ** ** ** ** ****** ****** * * * * * * ** ** ** ** ** ** ****************** * * * ** ** ** *** *** *** * * * * * * ** ** ** ** ** ** ****** ****** ****** * * * * * * * * * ** ** ** ** ** ** ** ** ** *************************** * * ** ** *** *** * * * * ** ** ** ** ****** ****** * * * * * * ** ** ** ** ** ** ********* ********* * * * * ** ** ** ** *** *** *** *** * * * * * * * * ** ** ** ** ** ** ** ** ****** ****** ****** ****** * * * * * * * * * * * * ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ****************** ****************** * * * * * * ** ** ** ** ** ** *** *** *** *** *** *** * * * * * * * * * * * * ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ****** ****** ****** ****** ****** ****** |
|
|
E.<t> = PowerSeriesRing(GF(2))
|
|
|
|